आव्यूह $A = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ को एक सममित और एक विषम-सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए।

(N/A) माना $A = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ है। तब $A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 2\end{array}\right]$ है।
किसी भी वर्ग आव्यूह $A$ को $A = P + Q$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime})$ एक सममित आव्यूह है और $Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime})$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
सबसे पहले,$A + A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & 4 \\ 4 & 4\end{array}\right]$ ज्ञात कीजिए।
अतः,$P = \frac{1}{2}(A + A^{\prime}) = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right]$। चूँकि $P^{\prime} = P$ है,इसलिए $P$ एक सममित आव्यूह है।
अब,$A - A^{\prime} = \left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ -1 & 2\end{array}\right] - \left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\ 5 & 2\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 6 \\ -6 & 0\end{array}\right]$ ज्ञात कीजिए।
अतः,$Q = \frac{1}{2}(A - A^{\prime}) = \left[\begin{array}{cc}0 & 3 \\ -3 & 0\end{array}\right]$। चूँकि $Q^{\prime} = -Q$ है,इसलिए $Q$ एक विषम-सममित आव्यूह है।
अतः,$A = P + Q = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ 2 & 2\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}0 & 3 \\ -3 & 0\end{array}\right]$।